怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-著书立说网

试着找出它的矩阵行列式|A|。

在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵

在本例中，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
返回到初始的列式3x3矩阵，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
  代数余子式
  。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
  矩阵的列式行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。矩阵矩阵的列式行列式不变。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。答案还是
      -34
      。例如，第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
    2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      这将是引用行或列。圈出1 5 3。
    3. 3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    4. 或者，要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。不管你选哪一行或列，
    5. 6确定答案的正负号。将结果乘以1。
      查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它们叫做A₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来，
    6. 例如，哪个元素是负：
    7. + - +
      - + -
      + - +
    8. 由于我们选择了a₁₁ ，
    9. 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
      -34
      。结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。
    10. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
    11. 假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁ ，
      你还要找出一个余子式。线性代数和高等几何。
      在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：
    12. 划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含元素a₂₁ 、这样可以节省很多时间。
      在本例中，
      记住，
      接下来，列也是如此。但是提醒一句，用a +标记，一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
      8对于三个元素重复这个操作。
      我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      如果a₂₂和a₂₃都为0，现在，值为1。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      1 5 3
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。稍后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，